数据损坏是与数据传输和存储有关的首要问题。只要是在通道上传输数据，就总会有出现某些错误的有限概率。

　　关键是接收模块要能区分无错消息和有错消息。检错有多种方法，其中大多数都是专门为此目的引入冗余位。数据通信中常用的检错方法包括奇偶码、汉明码和循环冗余校验(CRC)，其中CRC使用最广泛。

　　CRC根据一个给定的数据位组算出，然后在传输或存储之前附加到数据帧尾部。接收或检索到帧后，对其内容重新计算CRC，以此来验证其有效性，确保数据无误。

　　本文简述CRC计算所依据的原理，并且探讨用线性反馈移位寄存器实现其硬件的方法。然后，我们把注意力转向Xilinx?VirtexTM-5 LXT/SXT 器件中存在的 CRC 硬模块。

　　原理

　　加法和减法运算是用模2算法执行；也就是说，这两种运算与“异或”(XOR)运算相同。除了没有进位，多项式算法中的两数相加与普通二进制算法中的多数相加相同。

　　例如：二进制消息流11001011表达为x7+x6+x3+x+1。传输点与接收点约定一个固定多项式，称为生成器多项式；这是CRC计算的关键参数。

　　将数据解释为一个多项式的系数，用一个给定的生成器多项式除这些系数。除得的余数就是CRC。假设有一个m位消息序列和一个r阶生成器多项式，发射器创建一个n位 (n=m+r)序列，称为帧校验序列 (FCS)，使这个(m+r)位合成帧可以被一个预先确定的序列整除。

　　发射器将r个0位附加到m位的消息，并且用生成器多项式除所得 m+r-1阶多项式。这样可得到一个阶数等于或小于(r-1)的余数多项式。该余数多项式有r个系数，这些系数形成校验和。将商丢弃。传输的数据是原m位消息后附r位校验和。

　　在接收器上，可以按以下两种标准方法之一评估所接收数据的有效性：
　　对收到的前m个位再次计算校验和，然后与收到的校验和（收到的后r个位）进行比较。
　　对收到的全部(m+r)个位计算校验和，然后与一个0余数进行比较。

　　为了说明第二种方法如何得出 0余数，我们做如下约定：
M=消息的多项表达式
R=发射器上所算得余数的多项表达式
G=生成器多项式
Q=用G除M得到的商

　　传输的数据对应于多项式 Mxr–R。变量xr表示消息为容纳校验和而产生的一个r位移位。

　　我们知道：Mxr=QG+R

　　在发射器上将校验和R附加到消息中相当于从消息中减去余数。于是，传输的数据变为Mxr-R=QG，这显然是G的倍数。这就是我们在第二种情况下得到0余数的过程。

　　不过，这一过程对所传输数据中首0位和尾0位的个数不敏感。换句话说，无论消息插入还是删除尾0位，余数都保持为0，从而使错误漏检，这表明不会复原成同样的位序列。下面介绍一种克服这一缺点的变通办法。